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Archive for the ‘Mecânica Quântica’ Category

  • Primeiro Princípio: Princípio da superposição

Na mecânica quântica, o estado de um sistema físico é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma medida.

Na mecânica quântica, todos os estados são representados por vetores em um espaço vetorial complexo: o Espaço de Hilbert H. Assim, cada vetor no espaço H representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposição) deles também é um estado.

Como a norma (matemática) dos vetores de estado não possui significado físico, todos os vetores de estado são preferencialmente normalizados. Na notação de Dirac, os vetores de estado são chamados “Kets” e são representados como aparece a seguir:

\mid\psi\rangle

Usualmente, na matemática, são chamados funcionais todas as funções lineares que associam vetores de um espaço vetorial qualquer a um escalar. É sabido que os funcionais dos vetores de um espaço também formam um espaço, que é chamado espaço dual. Na notação de Dirac, os funcionais – elementos do Espaço Dual – são chamados “Bras” e são representados como aparece a seguir:

\langle\psi\mid
  • Segundo Princípio: medida de grandezas físicas
a) Para toda grandeza física A é associado um operador linear auto-adjunto  pertencente a A:  é o observável (autovalor do operador) representando a grandeza A.
b) Seja |\psi(t) \rangle o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de A. Qualquer que seja |\psi(t) \rangle, os únicos resultados possíveis são os autovalores de aα do observável Â.
c) Sendo \hat{A}_{\alpha} o projetor sobre o subespaço associado ao valor próprio aα, a probablidade de encontrar o valor aα em uma medida de A é:

\mathcal{P}(a_{\alpha})=\|\psi_{\alpha}\|^2 onde  |\psi_{\alpha}\rangle =\hat{A}_{\alpha}
d) Imediatamente após uma medida de A, que resultou no valor aα, o novo estado |\psi' \rangle do sistema é

|\psi' \rangle={|\psi_{\alpha} \rangle}/{\|\psi_{\alpha}\|^2}
  • Terceiro Princípio: Evolução do sistema

Seja |\psi(t) \rangle o estado de um sistema ao instante t. Se o sistema não é submetido a nenhuma observação, sua evolução, ao longo do tempo, é regida pela equação de Schrödinger:

i\hbar\frac{d}{dt}|\psi(t) \rangle =\hat{H}|\psi(t) \rangle

onde \hat{H} é o hamiltoniano do sistema.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mecânica_quântica#Princ.C3.ADpios

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A Mecânica Quântica é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras partículas subatômicas, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos. A Mecânica Quântica é um ramo fundamental da física com vasta aplicação. A teoria quântica fornece descrições precisas para muitos fenômenos previamente inexplicados tais como a radiação de corpo negro e as órbitas estáveis do elétron. Apesar de na maioria dos casos a Mecânica Quântica ser relevante para descrever sistemas microsópicos, os seus efeitos específicos não são somente perceptíveis em tal escala. Por exemplo, a explicação de fenômenos macroscópicos como a super fluidez e a supercondutividade só é possível se considerarmos que o comportamento microscópico da matéria é quântico. A quantidade característica da teoria, que determina quando ela é necessária para a descrição de um fenômeno, é a chamada constante de Planck, que tem dimensão de momento angular ou, equivalentemente, de ação.

A mecânica quântica recebe esse nome por prever um fenômeno bastante conhecido dos físicos: a quantização. No caso dos estados ligados (por exemplo, um elétron orbitando em torno de um núcleo positivo) a Mecânica Quântica prevê que a energia (do elétron) deve ser quantizada. Este fenômeno é completamente alheio ao que prevê a teoria clássica.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mecânica_quântica

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